Question

【題目】圓錐如圖①所示，圖②是它的正(主)視圖．已知圓的直徑為， 是圓周上異于的一點， 為的中點．

(I)求該圓錐的側面積S；

(II)求證：平面⊥平面；

(III)若∠CAB＝60°，在三棱錐中，求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）;（2）參考解析；（3）

【解析】試題分析：由圓錐的正視圖可知，圓錐的底面直徑為2，高為2，（1）所以圓錐的母線長，由圓錐的側面積公式.本小題的關鍵是應用根據三視圖得到圓錐的半徑以及圓錐的高，從而運用圓錐的側面積公式.

（2）欲證平面PAC平面POD.由判定定理可知，轉化為線面垂直.通過觀察確定直線AC垂直平面PDO.由已知即可得到結論.

（3）點A到平面PCB的距離，，利用，分別計算出.即可得到點A到平面PCB的距離.

試題解析：（1）由正（主）視圖可知圓錐的高，圓的直徑為，故半徑．∴圓錐的母線長，

∴圓錐的側面積．

（2）證明：連接，∵， 為的中點，

∴．∵， ，∴．又，

∴．又，平面平面

（3），又,利用等體積法可求出距離，