【題目】已知
，
且
，
且
，函數(shù)
.
（1）如果實數(shù)a，b滿足
，
，試判斷函數(shù)
的奇偶性；
（2）設(shè)
，
，判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并加以證明.
【答案】（1）當
時，
是偶函數(shù)；當
時，是奇函數(shù)；當
時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）函數(shù)在R上是增函數(shù)，證明見解析.
【解析】
（1）討論，，三種情況，根據(jù)奇偶性的定義得到答案.
（2）函數(shù)單調(diào)遞增，設(shè)
，
且
，計算得到
，得到證明.
（1）由已知，得
，
，
.
若是偶函數(shù)，則
，即
，
對任意實數(shù)x恒成立，
；
若是奇函數(shù)，則
，即
，
對任意實數(shù)x恒成立，
.
綜上，當時，是偶函數(shù)；當時，是奇函數(shù)；當時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
（2）
，
，∴函數(shù)
是增函數(shù)，
是減函數(shù).
由
知，
是增函數(shù)，即函數(shù)在R上是增函數(shù).
證明如下：設(shè)，且，則
.
，，，，
，
，
，即
，故函數(shù)在R上是增函數(shù).
特高級教師點撥系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）證明：當
時，函數(shù)
在
上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質(zhì)量，定期進行質(zhì)量檢驗．某次檢驗中，從產(chǎn)品中隨機抽取100件作為樣本，測量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項指標值，根據(jù)測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：
(1)求頻率分布直方圖中
的值；
(2)技術(shù)分析人員認為，本次測量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標值X服從正態(tài)分布
，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計算
，并計算測量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內(nèi)的概率；
(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元，質(zhì)量指標值為
，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標值之間滿足函數(shù)關(guān)系
假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計算生產(chǎn)該疫苗的平均成本．
參考數(shù)據(jù)：
,
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，曲線C1的普通方程為
，曲線C2參數(shù)方程為
為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
．
（1）求C1的參數(shù)方程和
的直角坐標方程；
（2）已知P是C2上參數(shù)
對應(yīng)的點，Q為C1上的點，求PQ中點M到直線的距離取得最大值時，點Q的直角坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查. 得到如下的統(tǒng)計結(jié)果.
表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表：
上網(wǎng)時間（分鐘） |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表：
上網(wǎng)時間（分鐘） |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“大學(xué)生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？
附：
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，若存在實數(shù)，使得
成立，則x0稱為f（x）的“不動點”．
（1）設(shè)函數(shù)
，求的不動點；
（2）設(shè)函數(shù)
，若對于任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)定義在
上，證明：若
存在唯一的不動點，則也存在唯一的不動點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形
和一個等邊三角形
構(gòu)成（如圖1所示），
且
．將梯形沿著
折起（如圖2所示），點
是的中點，
平面
（1）求證：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinαcosα＝1； ②函數(shù)y＝sin（
x）是偶函數(shù)：③直線x
是函數(shù)y＝sin（2x
）的一條對稱軸：④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確的命題是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.②③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求的極坐標方程；
（2）若曲線
的極坐標方程為
，直線與在第一象限的交點為
，與的交點為
（異于原點），求
.
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