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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AD的中點，則異面直線C₁E與BC所成的角的余弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分別以DA、DC、DD₁為x軸、y軸和z軸，建立空間直角坐標系如圖

設(shè)正方體的棱長為2，得
C₁（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
∴

C1E

=（1，-2，-2），

=（-2，0，0）
因此，得到|

C1E

12+(-2)2+(-2)2

=3，
|

|=2，且

C1E

•

=1×（-2）+（-2）×0+（-2）×0=-2
∴cos＜

C1E

，

＞=

C1E

•

C1E

|•|

∵異面直線C₁E與BC所成的角是銳角或直角
∴面直線C₁E與BC所成的角的余弦值是

故選：C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC₁上動點，F(xiàn)是AB中點，AC=1，BC=2，AA₁=4．
（1）當E是棱CC₁中點時，求證：CF∥平面AEB₁；
（2）在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A-EB₁-B的余弦值是

，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

CD=a，PD=

a．
（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小（理）；
求二面角P-AC-D的正切值的大小（文）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D，E分別是CC₁與A₁B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．則A₁B與平面ABD所成角的余弦值（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=2

，∠ABC=

．
（1）證明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=1，高DO=1．以高線DO為折痕，將平面ADO折起，使得平面ADO⊥平面BCDO，點H為棱AC的中點．
（1）求直線OC與直線AB所成的余弦值；
（2）求平面ADO與平面ACB所成的銳二面角的余弦值；
（3）在平面ADO內(nèi)找一點G，使得GH⊥平面ACB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁的中點，P是AD的延長線與A₁C₁的延長線的交點．
（Ⅰ）求證：PB₁∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的大小；
（Ⅲ）在直線B₁P上是否存在一點Q，使得DQ⊥平面A₁BD，若存在，求出Q點坐標，若不存在請說明理由．