Question

（本題滿分15分）如圖，已知直線（）與拋物線：和圓：都相切，是的焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線

的切線，直線交軸于點(diǎn)，以、為

鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條

定直線上；

  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線為，

直線與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線

于、兩點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，圓： 的圓心為，半徑．

由題設(shè)圓心到直線的距離． 

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為，又，得，．    

代入直線方程得：，∴    ……………………………………（4分）

所以，．      ……………………………………………………（5分）

（Ⅱ）由（1）知拋物線方程為，焦點(diǎn)．   ………………（6分）

設(shè)，由（1）知以為切點(diǎn)的切線的方程為

．     ……………………………………（7分）

令，得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為      ……………………（8分）

所以，，   

∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，∴，    因?yàn)?sub>是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線上．     ………………………（10分）

（Ⅲ）設(shè)直線，代入得，  ……）得，                 ……………………………（13分）

，………（14分）

．

△的面積范圍是．…………………………………………（15分）