Question

（本題滿分15分）

 如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道，是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上.已知米，米，記.

（Ⅰ）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域；

（Ⅱ）問：當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長度.

 

Answer 1

【答案】

 

（1） ， .

（2）當(dāng)或時(shí)所鋪設(shè)的管道最長，為米

【解析】解：（1），   …………2分

  ………………………………4分

由于，

， …………………………5分

 ， .………………7分

（3）=             

設(shè)   則由于，所以 ，在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)時(shí)                  

的最大值米.

答：當(dāng)或時(shí)所鋪設(shè)的管道最長，為米.……………15分