Question

已知向量

a

=（2cosx，sin²x），

b

=（2sinx，cos²x）（x∈R），且f（x）=|

a

|-|

b

|，則f（x）的最大值

1

．

Answer 1

分析：利用向量模的公式，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關系，化簡函數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵向量

a

=（2cosx，sin²x），

b

=（2sinx，cos²x）（x∈R），
∴f（x）=|

a

|-|

b

|=

4cos2x+sin4x

-

4sin2x+cos4x

=1+cos²x-（1+sin²x）=cos2x，
∴f（x）的最大值為1
故答案為：1

點評：本題考查三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)的化簡，屬于基礎題．