【題目】已知函數
.
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
在區間
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，試寫出方程
根的個數.(只需寫出結論)
【答案】（1）
；（2）
；（3）2
【解析】
（1）當
時，
，
，求出
，
，結合導數的幾何意義，可求出曲線
在點
處的切線方程；
（2）
，由
在區間
上單調遞增，可知
在恒成立，進而可知
在恒成立，構造函數
，求出
在上的最小值
，令
即可；
（3）構造函數
，討論
的單調性，并結合零點存在性定理，可得到的零點個數，即為方程
根的個數.
（1）當時，，則，
所以
，
，
所以曲線在點處的切線方程為
，即.
（2）由題意，，
因為在區間上單調遞增，所以在恒成立，
即在恒成立，
令，
，則
，
所以
時，
，此時函數單調遞減；
時，
，此時函數單調遞增，
所以在上最小值為
，
所以.
（3）當
時，方程根的個數為2.
證明如下：
當時，
，構造函數
，
則
，顯然
在
上單調遞增，
因為
，
，所以存在唯一零點，設為
，
故函數在
上單調遞減，在
上單調遞增，
因為
，所以
，所以在上存在唯一零點
又因為
，所以在上存在唯一零點，
故函數有2個零點，即方程根的個數為2.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
1（a＞0，b＞0）的焦點分別為F1（﹣5，0），F2（5，0），P為C上一點，PF1⊥PF2，tan∠PF1F2
，則C的方程為（ ）
A.x2
1B.
y2＝1
C.
1D.
1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，國家為了鼓勵高校畢業生自主創業，出臺了許多優惠政策，以創業帶動就業．某高校畢業生小李自主創業從事海鮮的批發銷售，他每天以每箱300元的價格購入基圍蝦，然后以每箱500元的價格出售，如果當天購入的基圍蝦賣不完，剩余的就作垃圾處理．為了對自己的經營狀況有更清晰的把握，他記錄了150天基圍蝦的日銷售量（單位：箱），制成如圖所示的頻數分布條形圖．
（1）若小李一天購進12箱基圍蝦．
①求當天的利潤
（單位：元）關于當天的銷售量
（單位：箱，
）的函數解析式；
②以這150天記錄的日銷售量的頻率作為概率，求當天的利潤不低于1900元的概率；
（2）以上述樣本數據作為決策的依據，他計劃今后每天購進基圍蝦的箱數相同，并在進貨量為11箱，12箱中選擇其一，試幫他確定進貨的方案，以使其所獲的日平均利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等差數列
中，已知公差
， 
，且
， 
， 
成等比數列.
（1）求數列
的通項公式
；
（2）求
.
【答案】（1）
；（2）100
【解析】試題分析：（1）根據題意
， 
， 
成等比數列得
得
求出d即可得通項公式；（2）求項的絕對前n項和，首先分清數列有多少項正數項和負數項，然后正數項絕對值數值不變，負數項絕對值要變號，從而得
，得
，由
，得
，∴
計算 即可得出結論
解析：（1）由題意可得，則
， 
，
，即
，
化簡得
，解得
或
（舍去）.
∴
.
（2）由（1）得
時，
由
，得
，由
，得
，
∴
.
∴
.
點睛：對于數列第一問首先要熟悉等差和等比通項公式及其性質即可輕松解決，對于第二問前n項的絕對值的和問題，首先要找到數列由多少正數項和負數項，進而找到絕對值所影響的項，然后在求解即可得結論
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規定底薪80元，每銷售一件產品提成1元; 乙公司規定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.
(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資
(單位: 元) 分別表示為日銷售件數
的函數關系式;
(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為
,乙公司該推銷員的日工資為
(單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:
某大學畢業生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過定點
的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，C為橢圓的左頂點，當直線l過點
時，
（O為坐標原點）的面積為
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：當直線l不過C點時，
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學高二年級組織外出參加學業水平考試，出行方式為：乘坐學校定制公交或自行打車前往，大數據分析顯示，當
的學生選擇自行打車，自行打車的平均時間為
(單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時間不受
影響,恒為40分鐘,試根據上述分析結果回答下列問題:
（1）當在什么范圍內時,乘坐定制公交的平均時間少于自行打車的平均時間?
（2）求該校學生參加考試平均時間
的表達式:討論的單調性,并說明其實際意義.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|
．
（Ⅰ）求函數y＝f（x）解析式；
（Ⅱ）求x∈[0，
]時，函數y＝f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，過作斜率為
的直線
交于
，
兩點，以線段
為直徑的圓
.當
時，圓的半徑為2.
（1）求的方程；
（2）已知點
，對任意的斜率，圓上是否總存在點
滿足
，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
與拋物線
交于M，拋物線C的焦點為F，且
.
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設點Q是拋物線C上的動點，點D，E在y軸上，圓
內切于三角形
，求三角形的面積的最小值.
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