Question

對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計， 隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：      

（Ⅰ）求出表中、及圖中的值；（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間 內的人數；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間內的概率.

Answer 1

（1）0.12；（2）60人；（3）

本試題主要是考查了頻率分布直方圖的運用。利用面積表示頻率，得到參數的值，
然后結合古典概型概率公式得到概率的求解。
（1）中由分組內的頻數是4，頻率是0.1，可知M的值和m的值
（2）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是0.25，從而得到人數為60人
（（3）利用在區間內的人為，在區間內的人為.
從中任意選兩個人所有的基本事件數，得到事件A的基本事件數，運用概率公式得到。
解（Ⅰ）由分組內的頻數是4，頻率是0.1知，，因為頻數之和為40，所以4+24+m+2=40,m="10." ---4分
因為a是對應分組的頻率與組距的商，所以----------6分
（Ⅱ）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是0.25，
所以估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為60人. ……----8分
（Ⅲ）這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有m+2=6人，
設在區間內的人為，在區間內的人為.
則任選人共有
，15種情況， ……10分
而兩人都在內只能是一種，所以所求概率為