Question

【題目】某海濱浴場每年夏季每天的海浪高度y（米）是時間x（0≤x≤24，單位：小時）的函數，記作y=f（x），下表是每年夏季每天某些時刻的浪高數據：

x（時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5

（1）經觀察發現可以用三角函數y=Acosωx+b對這些數據進行擬合，求函數f（x）的表達式；
（2）浴場規定，每天白天當海浪高度高于1.25米時，才對沖浪愛好者開放，求沖浪者每天白天可以在哪個時段到該浴場進行沖浪運動？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據表格進行分析可知： ，ω= = = ，

∴y=f（x）= ，

∵f（3）= =1.0，解得b=1．

∴f（x）= ．

（2）解：由f（x）＞1.25，即 ，化為 ，

∴ ，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），

∵浴場只在白天開放，∴k=1，

∴10＜x＜14，可知：浴場沖浪者每天白天可以在10點至14點時段到該浴場進行沖浪運動

【解析】（1）根據表格進行分析可知： ，ω= = = ，即可得到y=f（x）= ，利用f（3）= =1.0，解得b即可；（2）由f（x）＞1.25，即 ，可得 ，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），由于浴場只在白天開放，可知k=1，得到10＜x＜14，即可知道：浴場沖浪者每天白天可以在哪個時段到該浴場進行沖浪運動．