【題目】曲線
是平面內與兩個定點
， 
的距離之積等于
的點的軌跡．給出下列命題：
①曲線
過坐標原點；
②曲線
關于坐標軸對稱；
③若點
在曲線
上，則
的周長有最小值
；
④若點
在曲線
上，則
面積有最大值
．
其中正確命題的個數為
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】設曲線C上任意一點的坐標為P（x，y），則[（x+2）2+y2][（x-2）2+y2]=81，
①把x=0，y=0代入上式得1=81，故曲線C不經過原點，故①錯誤；
②把（-x，y）代入上式得[（-x+2）2+y2][（-x-2）2+y2]=[（x-2）2+y2][（x+2）2+y2]=81，
∴曲線C關于y軸對稱，
把（x，-y）代入上式顯然也成立，故曲線C關于x軸對稱，故②正確；
③∵|PF1|+|PF2|≥2
=6
∴△F1PF2的周長為|PF1|+|PF2|+|F1F2|≥6+4=10，故③正確；
④△F1PF2面積S=
，∴S2=4y2，
∵[（x+2）2+y2][（x-2）2+y2]=81，∴y4+（2x2+8）y2+（x2-4）2-81=0，
∴y2=
--x2-4或y2=-
--x2-4（舍）．
設
=t則x2=
∴y2=t-
-4=-
∴當t=12時，y2取得最大值
，即S的最大值為
, 故④錯誤．
故選C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某海濱浴場每年夏季每天的海浪高度y（米）是時間x（0≤x≤24，單位：小時）的函數，記作y=f（x），下表是每年夏季每天某些時刻的浪高數據：
x（時） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
（1）經觀察發現可以用三角函數y=Acosωx+b對這些數據進行擬合，求函數f（x）的表達式；
（2）浴場規定，每天白天當海浪高度高于1.25米時，才對沖浪愛好者開放，求沖浪者每天白天可以在哪個時段到該浴場進行沖浪運動？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知首項是1的兩個數列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn= 
，求數列{cn}的通項公式；
（2）若bn=3n﹣1 ， 求數列{an}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是二次函數，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復數Z1 ， Z2在復平面內對應的點分別為A（﹣2，1），B（a，3）．
（1）若|Z1﹣Z2|= 
，求a的值．
（2）復數z=Z1Z2對應的點在二、四象限的角平分線上，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三次函數f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）過點（3，0），且函數f（x）在點（0，f（0））處的切線恰好是直線y=0．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設函數g（x）=9x+m﹣1，若函數y=f（x）﹣g（x）在區間[﹣2，1]上有兩個零點，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
是自然對數的底數， 
.
（1）求
的單調區間，最大值；
（2）討論關于x的方程
根的個數.
所以當
時，方程有兩個根；
當
時，方程有一兩個根；
當
時，方程有無兩個根.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017莊河高級中學四模】如圖，四棱錐
中，底面
是矩形，平面
平面
，且
是邊長為
的等邊三角形， 
，點
是
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求四面體
的體積.
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