Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，直線，設圓的半徑為，且圓心在直線上．

（）若圓心的坐標為，過點作圓的切線，求切線的方程．

（）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）或；（）．

【解析】試題分析：（1）根據圓心與半徑得到圓的方程，設出切線方程為，利用圓心到切線的距離1，解出的值即可得切線方程；（2）設，由，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓，由在圓上，得到圓與圓相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到的范圍.

試題解析：（）圓心的坐標，半徑為，圓的方程： ，

又設切線的方程為，

∴切線到圓心的距離，∴，

∴，∴，∴，

∴或，∴或，即為或，

切線的方程為或．

（）設點，由，知： ，化簡得： ，

∴點的軌跡方程以為圓心，半徑為的圓，記為圓，

∵點在圓上，∴圓與圓的關系為相切或相交，

∴，∴，∴解不等式： ．