Question

【題目】如圖，在四棱柱中， 平面， ， ， 為的中點.

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證： ；

（3）判斷線段上是否存在一點 (與點不重合），使得四點共面? (結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（1）1（2）見解析（3）四點都不共面

【解析】試題分析：（1）四棱錐的體積，將長度代入求值即可；（2）要證線線垂直，先找線線垂直，證， ，即可證得線面垂直。（3）因為不要求證明，取中點記作H點，則CDHE是四點共面的，和面CDEM是相交的面，故可下結論不存在。

解析：

（Ⅰ）因為平面， 平面，

所以.

又因為， ，

所以平面.

因為，

所以四棱錐的體積

.

（Ⅱ）在底面中，因為， ， ， ，

所以， ，

所以，即.

因為在四棱柱中， 平面，

所以，

又因為，

所以平面，

又因為平面，

所以.

（Ⅲ）對于線段上任意一點 (與點不重合)， 四點都不共面.