Question

設函數的圖像關于直線對稱，且它的最小正周期為，則        （   ）

A．的圖像經過點	B．在區間上是減函數
C．的圖像的一個對稱中心是	D．的最大值為A

Answer 1

C

專題：三角函數的圖像與性質．
分析：根據周期求出ω，根據函數圖象關于直線x=對稱求出φ，可得函數的解析式，根據函數的解析式判斷各個選項是否正確
解答：解：由題意可得 =π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．
再由函數圖象關于直線x=對稱，故f（）=Asin（+φ）=±A，故可取φ=．
故函數f（x）=Asin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函數的減區間為[kπ+，kπ+]，k∈z，故選項B不正確．
由于A不確定，故選項A不正確． 令2x+=kπ，k∈z，可得 x=-，k∈z，
故函數的對稱中心為 （-，0），k∈z，故選項C正確．
由于A的值的符號不確定，故選項D不正確．
故選C
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ ）的部分圖象求函數的解析式，正弦函數的對稱性，屬于中檔題．