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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
四棱錐中,底面為平行四邊形,側面底面 的中點,已知
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)在上求一點,使平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
(1)(2)見證明過程;(3) 

試題分析:(Ⅰ)要證線線垂直只要證明線面垂直,利用題中數據求出底面平行四邊形的各邊的長度,找到 及 是等腰三角形,利用等腰三角形中線是高結論找到“線線垂直”關系(Ⅱ)要找線面平行先找線線平行,要找線線平行先找面面交線,即平面 與平面交線 , 注意到為中點的特點,即可導致,從而推出線面平行.
試題解析:(Ⅰ)證明:連接AC, ,

由余弦定理得    1分
中點,連接,則.
 
          4分
(Ⅱ)當的中點時,  5分
證明:取中點,連接.
的中點,

四邊形為平行四邊形,.                          7分
,,即.     8分
(Ⅲ),面,,
,且1,的中點,到面的距離為.  10分
                                 12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知一圓錐的母線長為4,若過該圓錐頂點的所有截面面積分布范圍是,則該圓錐的側面展開圖的扇形圓心角等于_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,三棱柱中,,

(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,,求三棱柱的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知一個三棱柱,其底面是正三角形,且側棱與底面垂直,一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切,那么這個三棱柱的表面積是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(     )
A.B.2C.(2+1)πD.(2+2)π

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

四棱錐的三視圖如右圖所示,其中,四棱錐的五個頂點都在一個球面上,則該球表面積為(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若一個球的體積為,則它的表面積等于          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個直棱柱(側棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形,棱柱的對角線長分別是9cm
和15cm,高是5cm,則這個直棱柱的側面積是(    ).
A. 160 cm2B.320 cm2C.cm2D.cm2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一個幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積為      

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同步練習冊答案
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