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【題目】設，，分別為內角，，的對邊.已知，，且，則( )

A. 1B. 2C. D.

【答案】D

【解析】

由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理，誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡已知可得cosA的值，進而根據余弦定理可求a的值．

∵asinA＝2bcosAcosC+2ccosAcosB，

∴由正弦定理可得：sin2A＝2sinBcosAcosC+2sinCcosAcosB，

可得sin2A＝2cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝2cosAsin（B+C）＝2cosAsinA，

∵A∈（0，π），sinA≠0，

∴sinA＝2cosA，即tanA＝2，cosA，

∵b，c＝2，

∴由余弦定理可得a．

故選：D．

練習冊系列答案

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（2）若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”？

附：

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

，

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圖中縱軸的數字表示對應區間的人數現規定：每周運動的總時長少于14小時為運動較少．

每周運動的總時長不少于14小時為運動較多．

（1）根據題意，完成下面的2×2列聯表：

	有腸胃病	無腸胃病	總計
運動較多
運動較少
總計

（2）能否有99.9%的把握認為中老年人是否有腸胃病與運動有關？

附：K2（n＝a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.0.50	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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