Question

【題目】已知命題p：x∈R，ex－mx＝0，q：x∈R，x2－2mx＋1≥0，若p∨(q)為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對(duì)應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．

若p∨（q）為假命題，則p，q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，

由ex﹣mx=0得m=，

設(shè)f（x）=，則f′（x）==，

當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，

當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，

∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=取得極小值f（1）=e，

∴函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ī?/span>∞，0）∪[e，+∞），

∴若p是假命題，則0≤m＜e；

命題q為真命題時(shí)，有Δ＝4m2－4≤0，則－1≤m≤1.

所以當(dāng)p∨(q)為假命題時(shí)，m的取值范圍是[0，1].

故答案為：