Question

圓錐的底面半徑為5 cm，高為12 cm，當它的內接圓柱的底面半徑為何值時，圓錐的內接圓柱全面積有最大值？最大值是多少?

Answer 1

2π（12x－）   cm²

如圖SAB是圓錐的軸截面，其中SO＝12，OB＝5．設圓錐內接圓柱底面半徑為O₁C＝x，由△SO₁C∽△SOB，
則＝，SO₁＝·O₁C＝，
∴OO₁＝SO－SO₁＝12－，
則圓柱的全面積S＝S_側＋2S_底＝2π（12－）x＋2πx²＝2π（12x－）．
當x＝cm時，S取到最大值cm²．