Question

【題目】以下四個命題：①設，則是的充要條件；②已知命題、、滿足“或”真，“或”也真，則“或”假；③若，則使得恒成立的的取值范圍為{或}；④將邊長為的正方形沿對角線折起，使得，則三棱錐的體積為.其中真命題的序號為________.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①中，根據對數函數的運算性質，即可判定；②中，根據復合命題的真假判定方法，即可判定；③中，令，轉化為在恒成立，即可求解；④中，根據幾何體的結構特征和椎體的體積公式，即可求解.

由題意，①中，當，根據對數函數的運算性質，可得，

反證，當時，可得，所以“”是“”成立的充要條件，所以是正確的；

②中，若命題““或”真”，可得命題中至少有一個是真命題，當為真命題，則假命題，此時若“或”真，則命題為真命題，所以“或”真命題，所以不正確；

③中，令，則不等式恒成立轉化為在恒成立，

則滿足，即，解得或，所以是正確的；

④中，如圖所示，O為AC的中點，連接DO，BO，

則都是等腰直角三角形，，

其中也是等腰直角三角形，平面，

為三棱錐的高，且，

所以三棱錐的體積為，所以是正確的，

綜上可知真命題的序號為①③④