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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題滿分12分)
已知橢圓的兩焦點是,離心率
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若在橢圓上,且,求DPF1F2的面積.
(Ⅰ).  (Ⅱ) S=|PF1|×|PF2| sinÐF1PF2

試題分析:(Ⅰ)由已知條件c=1,,∴a=2,b=.……4分
故橢圓方程為. ……
(Ⅱ)由
∴|PF1|=,|PF2|=.……9分
由余弦定理cosÐF1PF2,∴sinÐF1PF2
∴D F1PF2的面積為S=|PF1|×|PF2| sinÐF1PF2.……12分
點評:基礎題,涉及橢圓標準方程問題,要求熟練掌握a,b,c,e的關系,涉及“焦點三角形”問題,往往要利用橢圓的定義。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)在直角坐標平面內,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是,直線的參數方程是為參數)。
求極點在直線上的射影點的極坐標;
分別為曲線、直線上的動點,求的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
橢圓的左、右焦點分別為,點滿足
(1)求橢圓的離心率
(2)設直線與橢圓相交于兩點,若直線與圓相交于兩點,且,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點,點,直線都是圓的切線(點不在軸上)。
⑴求過點且焦點在軸上拋物線的標準方程;
⑵過點作直線與⑴中的拋物線相交于兩點,問是否存在定點,使.為常數?若存在,求出點的坐標與常數;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系中,已知三點,曲線C上任意—點滿足:
(l)求曲線C的方程;
(2)設點P是曲線C上的任意一點,過原點的直線L與曲線相交于M,N兩點,若直線PM,PN的斜率都存在,并記為.試探究的值是否與點P及直線L有關,并證明你的結論;
(3)設曲線C與y軸交于D、E兩點,點M (0,m)在線段DE上,點P在曲線C上運動.若當點P的坐標為(0,2)時,取得最小值,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點,與拋物線交于兩點,且
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點的直線與橢圓相交于兩點,設為橢圓上一點,且滿足
為坐標原點),當時,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是拋物線的焦點,過且斜率為的直線交兩點.設,則的值等于       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦點為,點在橢圓上,若的大小為                      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,則橢圓的離心率等于
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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