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正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a．
（1）求A1B與B1C所成的角
（2）求點D到B1C的距離．
（1）連結A1D、BD
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形A1B1CD為平行四邊形
∴A1D∥B1C，∠BA1C是異面直線A1B和B1C所成的角
又∵A1D、BD、A1B都是正方體的面對角線
∴A1D=BD=A1B，可得△A1BD是等邊三角形，得∠BA1C=60°
∴異面直線A1B和B1C所成的角為60°；
（2）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，DC⊥平面BB1C1C
∴結合BC1?平面BB1C1C，可得DC⊥BC1
因此，線段DC的長是D點到B1C的距離
結合正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，可得D點到B1C的距離為a．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC與B1D所成的角為（　�。�
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點．
（1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的長；
（2）若AD=BC=2a，EF=
3
a，求異面直線AD與BC所成的角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b為異面直線，點A、B在直線a上，點C、D在直線b上，且AC=AD，BC=BD，則直線a、b所成的角為（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿對角形BD將△BDC折起得到三棱錐C-ABD，且三棱錐的體積為
2
5
15
，則異面直線BC與AD所成角的余弦值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱A1B1和BB1的中點，那么異面直線AM和CN所成角的余弦值是（　�。�
A．
3
2
B．
10
2
C．
2
5
D．-
2
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=
2
AB，點E為PB的中點，則AE與平面PDB所成的角的大小為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
3
．
（1）求證：A1C⊥平面AB1C1；
（2）求A1B1與平面AB1C1所成的角的正弦值．

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同步練習冊答案
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