Question

（本題滿分14分）已知數列的前項和為，且．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列的前項和為，求數列的通項公式．

Answer 1

（1），；（2）.

第一問利用數列的前n項和與通項公式的關系可知，
，當時，，
然后利用遞推關系式得到通項公式
第二問中，利用第一問的結論，可知，然后利用錯位相減法得到結論。
解：（Ⅰ），當時，，，
∴ 時， ∴數列是首項為，公比為的等比數列，
，……………………………………………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 
∴

∴
∴ ……………………………………………………………14分