Question

（2012•上高縣模擬）點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離，那么平面內到定圓C的距離與到定點A的距離相等的點的軌跡不可能是（　　）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．直線

Answer 1

分析：根據題意“點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離”，將平面內到定圓C的距離轉化為到圓上動點的距離，再分點A現圓C的位置關系，結合圓錐曲線的定義即可解決．

解答：解：排除法：設動點為Q，
1．當點A在圓內不與圓心C重合，連接CQ并延長，交于圓上一點B，由題意知QB=QA，
又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的軌跡為一橢圓；如圖．
2．如果是點A在圓C外，由QC-R=QA，得QC-QA=R，為一定值，即Q的軌跡為雙曲線的一支；
3．當點A與圓心C重合，要使QB=QA，則Q必然在與圓C的同心圓，即Q的軌跡為一圓；
則本題選D．
故選D．

點評：本題主要考查了軌跡方程，以及分類討論的數學思想，屬于中檔題．