Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）．不等式：|x-1|+|x+2|＜5的解集是

{x|-3＜x＜2}

．
B．（幾何證明選做題）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長為

9

2

．
C．（坐標系與參數方程選做題）在已知極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數a=

2或8

．

Answer 1

分析：A．分三種情況去掉絕對值，解相應的不等式，最后取并集即可得到原不等式的解集；
B．根據DE∥BC，得到對應線段成比例，從而AD=2BD且AE=2CE，再根據EF∥CD，得到AF=2DF=2，這樣得到AD=3且BD=

1

2

AD=

3

2

，再將AD與BD相加，即得到AB的長．
C．分別將圓與直線方程化為普通方程，再根據切線到圓心的距離等于半徑，結合點到直線距離公式建立關系式，解之即可得到實數a的值．

解答：解：A．①當x≤-2時，不等式化為1-x+（-x-2）＜5，解之得-3＜x≤-2；
②當-2＜x≤1時，不等式化為1-x+（x+2）＜5，解之得-2＜x≤1；
③當x＞1時，不等式化為x-1+（x+2）＜5，解之得1＜x＜2
綜上所述，可得原不等式的解集為{x|-3＜x＜2}
B．∵DE∥BC，∴

DE

BC

=

AD

AB

=

AE

AC

=

2

3

由此可得AD=2BD且AE=2CE
∵EF∥CD，∴

AF

DF

=

AE

CE

=2，可得AF=2DF=2
所以AD=DF+AF=3，可得BD=

1

2

AD=

3

2

∴AB的長為BD+AD=

9

2

C．圓ρ=2cosθ化成普通方程，得x²+y²-2x=0，可得圓心C（1，0），半徑r=1
直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化成普通方程，得3x+4y+a=0相切，
∵直線與圓相切，∴點C到直線的距離等于半徑，即

|3+a|

32+42

=1，解之得a=2或8
故答案為：{x|-3＜x＜2}，

9

2

，2或8

點評：本題借助于含有絕對值的不等式、平面幾何中平行線分線段成比例、極坐標中直線與圓的位置關系等問題，考查了同學們對選修知識的理解與掌握，都屬于基礎題．