Question

（考生注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
（A）（選修4-4坐標系與參數方程）曲線

x=cosα y=a+sinα

（α為參數）與曲線ρ²-2ρcosθ=0的交點個數為

 

個．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+

4

a

對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：（A）把參數方程化為普通方程，把極坐標方程化為直角坐標方程，根據兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于兩圓的半徑之和，即可得到兩圓是相交的位置關系．
（B）構造函數y=|x+1|+|x-3|，根據絕對值的幾何意義，我們易得到函數的值域，根據不等式|x+1|+|x-3| ≥a+

4

a

對任意的實數x恒成立，則y_min＞a+

4

a

，我們可以構造關于a的不等式，進而得到a的取值范圍．

解答：解：（A）由題設知：把參數方程消去參數化為普通方程得 x²+（y-1）²=1，
把極坐標方程化為直角方程得 x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1；
兩圓心距為

2

，且 0=1-1＜

2

＜1+1=2，故兩圓相交，故有2個公共點．
故答案為 2．
（B）令y=|x+1|+|x-3|≥4
若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+

4

a

對任意的實數x恒成立，
則y_min=4≥a+

4

a

即a∈（-∞，0）∪{2}
故答案為：（-∞，0）∪{2}

點評：本題主要考查了參數方程化直角坐標方程，以及絕對值不等式的應用，屬于中檔題．