Question

已知，若函數(shù)，則的
根的個(gè)數(shù)最多有（ ）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

C

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2b/9/1ymrn2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
我們可以畫(huà)出函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖，根據(jù)簡(jiǎn)圖，知，要滿足，需f(x)=1或f(x)=2,。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/77/4/bjrt.png" style="vertical-align:middle;" />，所以f(x)=1最多有一個(gè)根；若a>2，f(x)=2最多有2個(gè)根，所以的根的個(gè)數(shù)最多有3個(gè)。
考點(diǎn)：分段函數(shù)；函數(shù)的圖像；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。我們可以畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，根據(jù)簡(jiǎn)圖可得到函數(shù)根的個(gè)數(shù)。此題的難度較大。