Question

【題目】已知：函數 （a、b、c是常數）是奇函數，且滿足 ， （Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）試判斷函數f（x）在區間 上的單調性并證明．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵

∴ ∴

（Ⅱ）∵由（1）問可得

∴ 在區間（0，0.5）上是單調遞減的

證明：設任意的兩個實數

∵

=

又∵

∴x1﹣x2＜0 ，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0

∴ 在區間（0，0.5）上是單調遞減的．

【解析】（1）由函數是奇函數得到c=0，再利用題中的2個等式求出a、b的值．（2）區間 上任取2個自變量x1、x2，將對應的函數值作差、變形到因式積的形式，判斷符號，

依據單調性的定義做出結論．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的判斷方法的相關知識，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．