Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（2）利用題（1）的結(jié)論，，求使不等式在上恒成立時的實數(shù)的取值范圍？

Answer 1

（1）在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù).
（2）.

試題分析：（1）法一：用單調(diào)性定義可解.
法二：，
當(dāng)；.……4分
所以在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù).…5分
（2）在上恒成立，在上恒成立，
由（1）中結(jié)論可知，函數(shù)在上的最大值為10，此時.
要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)，，解得或，…11分
實數(shù)的取值范圍是.
點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（2）作為 “恒成立問題”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題。由本題看“對號函數(shù)”的性質(zhì)值得關(guān)注。