Question

已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），其中一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且F到一條漸近線的距離為．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的中點(diǎn)在拋物線y²=-2x上，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，解得：a=1，c=2，由此能求出雙曲線C的方程．
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），設(shè)中點(diǎn)為M，有，由此能求出m的值．
解答：解：（1）由題意
解得：a=1，c=2，
∴b²=3
方程為：
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
設(shè)中點(diǎn)為M
有，
得：，
即：k_OM=3
由，
得：M（0，0）或（，）
從而m=0或．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．