Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A₁-ABC的體積等于

 

．

Answer 1

分析：先求正方體的棱長，然后求四面體A₁-ABC的體積．

解答：解：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各頂點均在半徑為1的球面上，
所以球的直徑是正方體的體對角線，設棱長為x，
則3x²=4；即：x=

4 3

四面體A₁-ABC的體積V=

1

3

×

1

2

x3 =

4 3

27

故答案為：

4 3

27

點評：本題考查棱柱的體積，球的內接體問題，考查空間想象能力，是中檔題．