科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
的離心率為
，且經過點
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存過點
（2,1）的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
【解析】第一問利用設橢圓的方程為
，由題意得
解得
第二問若存在直線滿足條件的方程為
，代入橢圓的方程得
．
因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為
，
所以
所以
．解得。
解：⑴設橢圓的方程為，由題意得
解得，故橢圓的方程為
．……………………4分
⑵若存在直線滿足條件的方程為，代入橢圓的方程得
．
因為直線與橢圓相交于不同的兩點，設兩點的坐標分別為，
所以
所以．
又
，
因為，即
，
所以
．
即
．
所以
，解得
．
因為A,B為不同的兩點，所以k=1/2．
于是存在直線L1滿足條件，其方程為y=1/2x
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軸上的橢圓
的離心率為
，則m=（ ）
B.
C.
D.
軸上的橢圓
的離心率為
，則
等于（ ）
B.
C.
D.
軸上的橢圓
的離心率為
,則
等于( )
B.
C.
D.
軸上的橢圓
的離心率為
，則m的值為（ ）
C
D
