Question

【題目】在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點有遠、近兩處；②由于Grace年紀尚小，所以要么不參與該項任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有______種.（以數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】40

【解析】

根據(jù)題意，分2種情況討論：①、Grace不參與該項任務(wù)，需一位小孩在大本營陪同，則其余4人被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處；②、Grace參與該項任務(wù)，則從其余5人中選2人去近處，剩余3人搜尋遠處，分別求出每種情況的方案數(shù)目；由分類計數(shù)原理計算可得答案.

解：根據(jù)題意，分2種情況討論：

①、Grace不參與該項任務(wù)，

在其余5人中，任選1人在大本營陪同，有C51＝5種情況，

剩余4人，平均分成2組，有3種分組方法，在將2組對應(yīng)2個地點，有A22＝2種情況，

此時一共有5×3×2＝30種方案；

②、Grace參與該項任務(wù)，

在其余5人中，任選2人與Grace一起搜尋近處投擲點的食物，有C52＝10種情況，

而剩余3人搜尋遠處投擲點的食物，有1種情況，

則此時一共有10×1＝10種方案；

則一共有30+10＝40種符合題意的分配方案；

故答案為：40.