Question

設命題p:函數在上是增函數；命題q:方程有兩個不相等的負實數根。求使得pq是真命題的實數對為坐標的點的軌跡圖形及其面積。

Answer 1

實數對(a，b)為坐標的點的軌跡圖形如圖(陰影部分, 不包括邊界。)，S=。

試題分析： f(x) =，p真 f ′(x)= >0
對于x(0，+)成立a-b+5>0。
q真方程x²-ax+b-2=0有兩個不相等的負實數根…………4分
pq是真命題p真且q真

實數對(a，b)為坐標的點的軌跡圖形如圖(陰影部分, 不包括邊界。) 8分
解：得a₁= -2，a₂= 6， 解得a=" -3;"
(a，b)為坐標的點的軌跡圖形的面積：
S=+=+ 11分
=(a²+3a)|+ a³|=13分
點評：中檔題，涉及命題的題目，往往綜合性較強，需要綜合應用數學知識的解題。本題綜合考查了利用導數研究函數的單調性，二次函數的零點的分布，復合命題真值表，定積分計算，簡單線性規劃等。