已知函數
，
，
.
（1）求證：函數
在
上單調遞增；
（2）若函數
有四個零點，求
的取值范圍.
（1）詳見解析；（2）實數的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）直接利用導數證明函數在上單調遞增，在證明過程中注意導函數
的單調性；（2）將函數的零點個數問題轉化為函數圖象的交點個數問題處理，但需注意將式子中的絕對值符號去掉，并借助函數
的最值出發，構造有關參數的不等式組，再求解參數的取值范圍.
試題解析：（1）
，，
，
，
，所以
，且函數
在上單調遞增，
故函數在上單調遞增，
，即
，
故函數在上單調遞增；
（2）
，，
，當
時，
，則
，所以
且
，
，故函數在
上單調遞減，由（1）知，函數在上單調遞增，
故函數在
處取得極小值，亦即最小值，即
，
令
，則有
，則有
或
，
即方程
與方程
的實根數之和為四，
則有
，解得
或
，
綜上所述，實數的取值范圍是.
考點：1.函數的單調性；2.函數的零點個數
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2 mlnx
(1)若函數f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數f(x)在[1，e]上的最大值和最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，（
）在
處取得最小值.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
在
處的切線方程為
，求證：當
時，曲線
不可能在直線的下方；
（Ⅲ）若
，（
）且
，試比較
與
的大小，并證明你的結論.
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.
的單調區間；
時，若函數
上的最大值為28，求
的取值范圍.
，
．
且
，試討論
的單調性；
，總
使得
成立，求實數
的取值范圍．
的值域；
，函數
．若對任意
，總存在
，使
，求實數
的取值范圍．
－a
＋x（a＞0）．
＝
，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
的極大值和極小值分別為m，n，證明：
．
（
且
）
的單調性；
，證明：
時，
成立
.
的單調性；
恒成立，證明：當
時，
.