Question

給出下列命題：
①a＞b與b＜a是同向不等式；
②a＞b且b＞c等價(jià)于a＞c；
③a＞b＞0，d＞c＞0，則

a

c

＞

b

d

；
④a＞b⇒ac²＞bc²；
⑤

a

c2

＞

b

c2

⇒a＞b．
其中真命題的序號(hào)是

③⑤

．

Answer 1

分析：①a＞b與b＜a是異向不等式；
②a＞b且b＞c⇒a＞c，反之，則不成立；
③利用同向不等式取倒數(shù)法則進(jìn)行判斷；
④當(dāng)c=0時(shí)不成立；
⑤利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答：解：①a＞b與b＜a是異向不等式，故①不正確；
②a＞b且b＞c⇒a＞c，反之，則不成立，故②不正確；
③d＞c＞0⇒

1

c

＞

1

d

，
∴由a＞b＞0，得到

a

c

＞

b

d

，故③正確；
④a＞b⇒ac²≥bc²，故④不成立；
⑤

a

c2

＞

b

c2

⇒a＞b，故⑤正確．
故答案為：③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．