Question

（2007•上海模擬）已知各項均為正的等比數(shù)列{b_n}的首項b₁=1，公比為q，前n項和為S_n，若

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=1，則公比q的取值范圍是

0＜q≤1

．

Answer 1

分析：由于利用等比數(shù)列的前n項和公式，所以要分公比為1與公比不為1進行討論，當(dāng)公比為1時顯然；當(dāng)公比不為1時，可得

lim

n→∞

qn=1，從而可得q的取值范圍．

解答：解：由題意，若公比為1，則

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=

lim

n→∞

n+1

n

=1成立
若公比不為1，則

lim

n→∞

Sn+1

Sn

=

lim

n→∞

1-qn+1

1-qn

=1，所以

lim

n→∞

qn=1，所以0＜q＜1
故答案為0＜q≤1

點評：本題的考點是數(shù)列的極限，主要考查等比數(shù)列的前n項和的極限問題，關(guān)鍵是利用等比數(shù)列的前n項和公式化簡，同時利用

lim

n→∞

qn=1成立的條件．