Question

（2007•上海模擬）已知命題“若x+y＞0，則x＞0且y＞0”．這個命題與它的否命題應當存在（　　）

A．原命題是真命題，否命題是假命題

B．原命題與否命題都是真命題

C．原命題是假命題，否命題是真命題

D．原命題與否命題都是假命題

Answer 1

分析：命題是一個假命題，逆命題是一個真命題，根據逆命題與否命題互為逆否命題，知兩個命題的真假性相同，逆命題是一個真命題，得到結論．

解答：解：∵命題“若x+y＞0，則x＞0且y＞0”．
這個命題是一個假命題，
逆命題是一個真命題，
∴根據逆命題與否命題互為逆否命題，知兩個命題的真假性相同，
∴逆命題是一個真命題，
綜上可知原命題是一個假命題，否命題是一個真命題，
故選C．

點評：本題考查四種命題是真假關系，本題解題的關鍵是能夠寫出原命題的另外三個命題，并且能夠判斷命題的真假，本題是一個基礎題．