Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）： ，C: ;（2）.

【解析】試題分析：（1）消參得到直線的普通方程，對于曲線， ，再利用 化解為曲線的直角坐標方程；（2）將直線的參數方程代入曲線C的普通方程，得到，根據，根據根與系數的關系得到弦長，再計算點到直線的距離，從而求得三角形的面積.

試題解析：（1）直線的參數方程為 ，①+②得，故的普通方程為.

又曲線的極坐標方程為，即9，

. ，即，

（2）點的極坐標為， 的直角坐標為（-1，1）. 點到直線的距離.

將，代入中得.

設交點、對應的參數值分別為，則， .

的面積.