【題目】已知△ABC的三個頂點A（m，n）、B（2，1）、C（﹣2，3）；
（1）求BC邊所在直線的方程；
（2）BC邊上中線AD的方程為2x﹣3y+6=0，且S△ABC=7，求點A的坐標．
【答案】
（1）解：∵B（2，1），C（﹣2，3），
∴kBC= 
=﹣ 
，
可得直線BC方程為y﹣3=﹣ （x+2）
化簡，得BC邊所在直線方程為x+2y﹣4=0
（2）解：由題意，得|BC|=2 
，
∴S△ABC= |BC|h=7，解之得h= 
，
由點到直線的距離公式，
得 
= ，
化簡得m+2n=11或m+2n=﹣3，
∴ 
或 
，
解得m=3，n=4或m=﹣3，n=0，
故A（3，4）或（﹣3，0）
【解析】（1）由兩點的斜率公式，算出BC的斜率k=﹣ ，再由直線方程的點斜式列式，化簡即得BC邊所在直線方程；（2）由兩點的距離公式，算出|BC|=2 ，結合S△ABC=7得到點A到BC的距離等于 ，由此建立關于m、n的方程組，解之即可得到m，n的值．
【考點精析】本題主要考查了一般式方程的相關知識點，需要掌握直線的一般式方程：關于
的二元一次方程
（A，B不同時為0）才能正確解答此題．
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【題目】如圖，在三棱柱
中， 
是邊長為4的正方形.平面
⊥平面
， 
.
（1）求證： 
⊥平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）證明：在線段
存在點
，使得
，并求
的值.
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【題目】《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節目，是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節目．某機構為了了解大學生喜歡《最強大腦》是否與性別有關，對某校的100名大學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡《最強大腦》 | 不喜歡《最強大腦》 | 合計 | |
男生 | 15 | ||
女生 | 15 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4
（ I）請將上述列聯表補充完整；判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關，并說明理由；
（ II）已知在被調查的大學生中有5名是大一學生，其中3名喜歡《最強大腦》，現從這5名大一學生中隨機抽取2人，抽到喜歡《最強大腦》的人數為X，求X的分布列及數學期望．
下面的臨界值表僅參考：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d）
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【題目】設函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿足：x∈R都有f（x）+f（﹣x）=0，且x=1時，f（x）取極小值
．
（1）f（x）的解析式；
（2）當x∈[﹣1，1]時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直：
（3）設F（x）=|xf（x）|，證明： 
時， 
．
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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 
，且圖象上一個最低點為 
． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當 
，求f（x）的值域．
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【題目】已知f（x）=2x2+bx+c．
（1）對任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值與最小值之差不大于6，求b的取值范圍；
（2）若f（x）=0有兩個不同實根，f（f（x））無零點，求證： 
﹣ 
＞1．
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
(單位：千元)對年銷售量
(單位：t)和年利潤
(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費
和年銷售量
(i＝1，2，…，8)數據作了初步處理，得到右面的散點圖及一些統計量的值．
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
， 
(1)根據散點圖判斷， 
與
哪一個適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)
(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立
關于
的回歸方程；
(3)已知這種產品的年利潤
與
的關系為
.根據(2)的結果回答下列問題：
①年宣傳費
＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
②年宣傳費
為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數據
， 
…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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