【題目】已知函數 
（1）當a=2時，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；
（2）當0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和為a，求a的值．
【答案】
（1）解：當a=2時，f（x）=2x+log2（x+1），
可得y=2x，y=log2（x+1）在[0，1]遞增，
則f（x）在[0，1]遞增，
可得f（1）取得最大值，且為2+log2（1+1）=3
（2）解：當0＜a＜1，可得y=ax，y=loga（x+1）在[0，1]遞減，
則f（x）在[0，1]遞減，
可得f（1）取得最小值，且為a+loga2；
f（0）取得最大值，且為1+loga1=1．
由題意可得1+a+loga2=a，
解得a= 
．
即a的值為
【解析】（1）由a=2，根據增函數加增函數為增函數，可得f（1）取得最大值；（2）由0＜a＜1，根據減函數加減函數為減函數，可得f（x）的單調性，f（1）取得最小值，f（0）取得最大值，解方程可得a的值．
【考點精析】關于本題考查的函數的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能得出正確答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有
.
①若在該樣本中，數學成績優秀率是30%，求
的值：
人數 | 數學 | |||
優秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 |
| 4 |
| |
②在地理成績及格的學生中，已知
， 
，求數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知函數
，
．
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（2）若
存在極小值
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，如果存在兩個不相等的正數
，使得
，求證：
．
請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣2|x|﹣3a
（1）當a=1時，在所給坐標系中，畫出函數f（x）的圖象，并求f（x）的單調遞增區間
（2）若直線y=1與函數f（x）的圖象有4個交點，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|2x2+ax+2=0，a∈R}，B={x|x2+3x+2a=0，a∈R}，A∩B={2}且A∪B=I，則（IA）∪（IB）=（ ）
A.{﹣5， 
}
B.{﹣5， ，2}
C.{﹣5，2}
D.{ ，2}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=2﹣f（x），若函數y= 
與y=f（x）圖象的交點為（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），則 
（xi+yi）=（ ）
A.0
B.m
C.2m
D.4m
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．
(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；
(2)若A∩B＝，求a的取值范圍．
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