Question

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為．

（1）若函數在時有極值，求表達式；

（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】分析：（1）求出導函數，令導函數在0處的值為3，在﹣2處的值為0，函數在1處的值為4，列出方程組求出a，b，c的值；

（2）令導函數f′（x）在[﹣2，1]上恒成立，通過對對稱軸與區間關系的討論求出導函數在區間的最小值，令最小值大于等于0，求出a的范圍．

詳解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b

∵曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x+1．

∴

解得a=，b=3，c=1

∴.

(2)上恒成立

①當時，解得

②當時，解得，所以無解

③當時，解得，所以無解

綜上.