【題目】設數列
滿足
且
（1）求證：數列
為等比數列，并求數列的通項.
（2）數列
求數列
的前
項和
【答案】(1)見解析;(2)
.
【解析】試題分析：（1）由
可得
，所以數列
是以1為首項，
為公比的等比數列，從而可得
，進而可得結果（2）由（1）可得，
，
，利用裂項相消法可求得數列
的前
項和
.
試題解析：（1）
所以數列是以1為首項，為公比的等比數列，
（2）
.
【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項與等比數列的通項公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案
小學期末標準試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
（1）當a=1時，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2對于x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），數列{ 
}的前n項和為Sn ， 則S1S2S3…S10= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據平面向量基本定理，若
為一組基底，同一平面的向量
可以被唯一確定地表示為 
= 
，則向量
與有序實數對
一一對應，稱
為向量
的基底
下的坐標；特別地，若
分別為
軸正方向的單位向量
，則稱
為向量
的直角坐標.
（I）據此證明向量加法的直角坐標公式：若
，則
；
（II）如圖，直角
中， 
， 
點在
上，且
，求向量
在基底
下的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學生會為了調查學生對2018年俄羅斯世界杯的關注是否與性別有關，抽樣調查100人，得到如下數據：
不關注 | 關注 | 總計 | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
總計 | 75 | 25 | 100 |
根據表中數據，通過計算統計量K2= 
，并參考一下臨界數據：
P（K2＞k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
若由此認為“學生對2018年俄羅斯年世界杯的關注與性別有關”，則此結論出錯的概率不超過（ ）
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機廠商推出一次智能手機，現對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行打分，打分的頻數分布表如下：
女性用戶 | 分值區間 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
頻數 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區間 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
頻數 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小（不計算具體值，給出結論即可）；
（2）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取3名用戶，求3名用戶評分小于90分的人數的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
數列
的前
項和，對任意
，都有
（
為常數）．
（1）當
時，求；
（2）當
時，
（ⅰ）求證：數列是等差數列；
（ⅱ）若對任意
，必存在
使得
，已知
，且
，
求數列的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中社團進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”，通過調查分別得到如圖所示統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖： 
完成以下問題：
（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求n ， a ， p的值；
（Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網絡時尚達人大賽，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數為X，求X的分布列和期望E（X）..
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