Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x．
（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖像的草圖，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)直線y=k（k∈R）與函數(shù)y=f（x）恰有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫出f（x）的圖像如下圖：

由圖像知，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，0]，[1，+∞）

（2）解：由圖像可知，當(dāng)﹣1＜k＜0時(shí)，直線與函數(shù)y=f（x）的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；

∴k的取值范圍為（﹣1，0）

【解析】（1）根據(jù)已知條件畫出函數(shù)f（x）的圖像，根據(jù)圖像即可得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過圖像即可得到k的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇，以及對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．