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【題目】若函數為上的奇函數，且當時，．

（1）求在的解析式；

（2）若，，試討論取何值時，零點的個數最多？最少？

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）由奇函數的性質得出，并設，可得出，求出的表達式，利用奇函數的定義得出函數在的表達式，由此可得出函數在上的表達式；

（2）令，得出，作出函數與直線的圖象，結合圖象得出實數在不同取值下函數的零點個數，由此可得出函數零點最多和最少時，實數的取值.

（1）由于函數為上的奇函數，則；

當時，，.

綜上所述，；

（2）令，得出，作出函數與直線的圖象如下圖所示：

當時，有個零點；

當或時，有個零點；

當時，有個零點；

當或時，有個零點；

綜上所述，當時，零點的個數最多；當或時，零點的個數最少．

練習冊系列答案

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【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續打破世界紀錄的優異表現，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人.已知這20位女生的數據莖葉圖如圖所示.

(1)將這20位女生的時間數據分成8組,分組區間分別為，在答題卡上完成頻率分布直方圖；

(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；

(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數.已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯表,并判斷是否有99 %的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

附：.

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【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的定義域；

（2）若函數有且僅有一個零點，求實數m的取值范圍；

（3）任取，若不等式對任意恒成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：），其頻率分布直方圖如下：

（1）網箱產量不低于為“理想網箱”，填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有的把握認為“理想網箱”的數目與養殖方法有關：

	箱產量	箱產量	合計
舊養殖法
新養殖法
合計

（2）已知舊養殖法個網箱需要成本元，新養殖法個網箱需要增加成本元，該水產品的市場價格為元/，根據箱產量的頻率分布直方圖（說明：同一組中的數據用該組區間的中間值作代表），采用哪種養殖法，請給養殖戶一個較好的建議，并說明理由．

附參考公式及參考數據：

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【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）若的負整數解有且只有兩個，求實數的取值范圍．

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【題目】我國南北朝時間著名數學家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是：夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所載，若截得的兩個截面面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等.為計算球的體積，構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后再圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，運用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等（任何一個平面所載的兩個截面面積都相等）.將橢圓繞軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（）