Question

交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，交通指數取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴重擁堵 早高峰時段，從昆明市交通指揮中心隨機選取了二環以內的50個交通路段，依據其交通指數數據繪制的直方圖如圖

（1）據此估計，早高峰二環以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？
（2）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數學期望

Answer 1

（1）；（2） 

試題分析：（1）本小題首先根據頻率分布直方圖可得“一個路段嚴重擁堵”的頻率即概率為，然后采用“正難則反”的思路：“三個路段至少一個路段嚴重擁堵”的對立事件為“三個路段都沒有發生嚴重擁堵”，即，于是求得；（2）本小題首先根據頻率分布直方圖求得分布列所對應的概率，然后列表，最后期望公式可得
試題解析：（1）設事件A為“一個路段嚴重擁堵”，則     2分
事件B為“三個路段至少一個路段嚴重擁堵”，則

所以三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是     5分
（2）分布列如下表：

	30	36	42	60
	0 1	0 44	0 36	0 1

此人經過該路段所用時間的數學期望是分鐘            12分