Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設，若對任意，，不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（I）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是    
（II）b的取值范圍是    

第一問利用的定義域是    
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是
第二問中，若對任意不等式恒成立，問題等價于只需研究最值即可。
解： （I）的定義域是    ．．．．．．1分
             ．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1,3）；單調(diào)遞減區(qū)間是    ．．．．．．．．4分
（II）若對任意不等式恒成立，
問題等價于，                  ．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在上，x=1是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，
故也是最小值點，所以；           ．．．．．．．．．．．．6分

當b<1時，；
當時，；
當b>2時，；            ．．．．．．．．．．．．8分
問題等價于 ．．．．．．．．11分
解得b<1 或 或    即，所以實數(shù)b的取值范圍是