Question

設命題p：f(x)＝在區間(1，＋∞)上是減函數；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數m的取值范圍．

 

Answer 1

(1，＋∞)

【解析】由于f(x)＝的單調遞減區間是(－∞，m)和(m，＋∞)，而f(x)又在(1，＋∞)上是減函數，

所以m≤1，即p：m≤1.

對于命題q：|x1－x2|＝＝≤3. ?

則m2＋5m－3≥3，即m2＋5m－6≥0，

解得m≥1或m≤－6，

若綈p∧q為真，則p假q真，

所以

解之得m＞1.

因此實數m的取值范圍是(1，＋∞)．