Question

觀察此表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
問：
（1）此表第n行的第一個數與最后一個數分別是多少？
（2）此表第n行的各個數之和是多少？

Answer 1

解：（1）此表n行的第1個數為2^n-1，第n行共有2^n-1個數，依次構成公差為1的等差數列．…（4分）
由等差數列的通項公式，此表第n行的最后一個數是2^n-1+（2^2-1-1）×1=2ⁿ-1；（8分）
（2）由等差數列的求和公式，此表第n行的各個數之和為+2^2n-3-2^n-2，
或．…（12分）
分析：（1）觀察此表可以得出此表n行的第1個數為2^n-1，第n行共有2^n-1個數，依次構成公差為1的等差數列，由此可得出n行第一個數與最后一個數的表達式；
（2）第n行共有2^n-1個數，依次構成公差為1的等差數列，故由等差數列的求各公式求出第n行的各個數之和．
點評：本題考查歸納推理，考查了觀察分析的能力及歸納出規律的能力，解題的關鍵是得出此表n行的第1個數為2^n-1，第n行共有2^n-1個數，依次構成公差為1的等差數列，熟練掌握相關的公式對解題也很重要．