Question

【題目】如圖，在三棱錐中，平面ABC，點D，E，F分別為PC，AB，AC的中點．

（Ⅰ）求證：平面DEF；

（Ⅱ）求證：．

閱讀下面給出的解答過程及思路分析．

解答：（Ⅰ）證明：在中，因為E，F分別為AB，AC的中點，所以①．

因為平面DEF，平面DEF，所以平面DEF．

（Ⅱ）證明：因為平面ABC，平面ABC，所以②．

因為D，F分別為PC，AC的中點，所以．所以．

思路第（Ⅰ）問是先證③，再證“線面平行”；

第（Ⅱ）問是先證④，再證⑤，最后證“線線垂直”．

以上證明過程及思路分析中，設置了①~⑤五個空格，如下的表格中為每個空格給出了三個選項，其中只有一個正確，請選出你認為正確的選項，并填寫在答題卡的指定位置．

空格	選項
①	A．	B．	C．
②	A．	B．	C．
③	A．線線垂直	B．線面垂直	C．線線平行
④	A．線線垂直	B．線面垂直	C．線線平行
⑤	A．線面平行	B．線線平行	C．線面垂直

Answer 1

【答案】①A；②B；③C；④A；⑤B．

【解析】

①：由中位線分析；②線面垂直的性質分析；③由線線推導線面；④由線面垂直推導線線垂直；⑤由線線平行推導線線垂直.

①因為是中位線，所以，故選A；②平面，平面，可通過線面垂直得到線線垂直，故選B；③通過中位線，先證線線平行，再證線面平行，故選C；④根據可知：先證明線線垂直，故選A；⑤由可知：再證線線平行，故選B.