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已知△ABC為等邊三角形，AB=2．設點P，Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R．若
BQ
•
CP
=-
3
2
，則λ=（　　）
A．
1
2
B．
1±
2
2
C．
1±
10
2
D．
-3±
2
2
∵
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R
∴
BQ
=
BA
+
AQ
=
BA
+(1-λ)
AC
，
CP
=
CA
+
AP
=
CA
+λ
AB

∵△ABC為等邊三角形，AB=2
∴
BQ
•
CP
=
BA
•
CA
+λ
BA
•
AB
+（1-λ）
AC
•
CA
+λ(1-λ)
AC
•
AB

=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1-λ）×2×2×cos180°+λ（1-λ）×2×2×cos60°
=2-4λ+4λ-4+2λ-2λ2，
=-2λ2+2λ-2
∵
BQ
•
CP
=-
3
2

∴4λ2-4λ+1=0
∴（2λ-1）2=0
∴λ=
1
2

故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知線段AB、BD在平面α內，BD⊥AB，線段AC⊥α，如果AB=2，BD=5，AC=4，則C、D間的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
，
b
是相互垂直的單位向量，且|
c
|=13，
c
•
a
=3，
c
•
b
=4，則對于任意的實數t1，t2，|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值為（　　）
A．5B．7C．12D．13

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，|
AB
|=4，|
AC
|=2，D是BC邊上一點，
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
．
（1）求證：∠BAD=∠CAD；
（2）若|
AD
|=
6
，求|
BC
|的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在同一直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設過點的直線與橢圓相交于A，B兩個不同的點，且．記O為坐標原點．求的面積取得最大值時的橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義是向量a和b的“向量積”，它的長度為向量a和b的夾角，若=          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題) 如圖4，是圓外一點，直線與圓相交于、，、是圓的切線，切點為、。若，則四邊形的面積      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

：如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C為切點,且OC = 3，AB = 4，延長OA到D點，則△ABD的面積是___________．

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同步練習冊答案
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