Question

【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政人民心”我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收人個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養老人等.新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及其對應的稅率表如下：

	舊個稅稅率表（個稅起征點3500元）		新個稅稅率表（個稅起征點5000元）
繳稅基數	每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點	稅率（%）	每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除	稅率（%）
1	不超過1500元的部分	3	不超過3000元的部分	3
2	超過1500元至4500元的部分	10	超過3000元至12000元的部分	10
3	超過4500元至9000元的部分	20	超過12000元至25000元的部分	20
4	超過9000元至35000元的部分	25	超過25000元至35000元的部分	25
5	超過35000元至55000元的部分	30	超過35000元至55000元的部分	30
…	…	…	…	…

隨機抽取某市2020名同一收入層級的從業者的相關資料，經統計分析，預估他們2019年的人均月收入24000元，統計資料還表明，他們均符合住房專項扣除；同時，他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子，并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養老人扣除、只符合贍養老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養老人扣除的人數之比是；此外，他們均不符合其他專項附加扣除，新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，贍養老人2000元/月等.假設該市該收入層級的從業者都獨自享受專項附加扣除，將預估的該市該收入層級的從業者的人均月收入視為其個人月收入，根據樣本估計總體的思想，解決如下問題：

（1）求在舊政策下該收入層級的從業者每月應納的個稅；

（2）設該市該收入層級的從業者2019年月繳個稅為X元，求X的分布列和期望；

（3）根據新舊個稅方案，估計從2019年1月開始，經過多少個月，該市該收入層級的從業者各月少繳納的個稅之和就超過2019年的人均月收入？

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，；（3）11個月

【解析】

（1）由題意能求出舊政策下該收入層級的從業者每月應納的個稅.

（2）分別求出依據新政策，既不符合子婦教育扣除下不符合贍養老人扣除的人群月繳個稅、只符合子女教育扣除但不符合贍養老人扣除的人群月繳個稅、只符合贍養老人扣除但不符合子女教育扣除的人群月繳個稅、既符合子女教育扣除又符合贍養老人扣除的人群月繳個稅，由此能求出X的分布列和.

（3）在新政策下該收入層的從業者2019年月繳個稅為1830，該收入層級從業者每個月少繳交的個稅為2290，列方程能求出經過11個月，該收入層級的從業者少繳交的個稅總和就超過2019年的月收入.

解：（1）舊政策下該收入層級的從業者每月應納的個稅為：

.

（2）依據新政策，既不符合子婦教育扣除下不符合贍養老人扣除的人群每月應納稅所得額為：

，

月繳個稅，

只符合子女教育扣除但不符合贍養老人扣除的人群每月應繳納稅所得額為：

，

月繳個稅，

只符合贍養老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應納稅所得額為：

，

月繳個稅，

既符合子女教育扣除又符合贍養老人扣除的人群每月應納稅所得額為：

，

月繳個稅，

∴X的分布列為：

X	2190	1990	1790	1590
P

∴.

（3）∵在新政策下該收入層的從業者2019年月繳個稅為1830，

∴該收入層級從業者每個月少繳交的個稅為，

設經過x個月，該收入層級的從業者少繳交的個稅的總和就超過24000，

則，

∵，∴，

∴經過11個月，該收入層級的從業者少繳交的個稅總和就超過2019年的月收入.